私の発見した数学公式

(級数の公式を研究しています。)

by hirokuro
revised 2019/04/17、since 2001/05/06






数学が趣味だなどというと変人扱いされますが、たしかに自分でも変人かもしれないと思っています。別に何の為と言うことではなく、ただ面白いから数学の本を読んでいたのが私の青春時代でした。学校で学ぶ数学は、別に嫌いではありませんでしたが、私の場合、受験のためではなく、趣味で勉強していましたので、数学のごく一部の、自分に関心のある分野しか勉強しませんでした。それに大学受験の専攻が数学ではありませんでしたので、ますます正統的学問としての数学から離れてきました。つまりは、自分勝手に勉強してきたと言うことです。しかし、自分なりに面白い発見をしましたので、それを自分だけのものとしておくのはどうかと思い、HPを立ち上げることにしました。


数学公式とは、ヘロンの公式とか、台形の面積を求める公式とか、いろいろありますが、覚えておくと便利なものばかりです。いや、その便利な式を公式と呼ぶのではと思うところがあります。私の発見した公式は、少しも便利でも、なんでもなく、ただ私にとって面白いという次元ですが、広い意味で公式と呼べるでしょう。

いくつもの公式を発見したと自分では思っているのですが、数学専攻ではありませんので、常識的なことが欠けているかもしれません。私が一番心配なのは、私が発見したと言っても、すでに皆さん知っている公式だったりすることです。以前、大失敗をしたことがあります。あるパイの公式を見つけて喜んでいたところ、それはすでに発見されている有名な公式だったことです。「私が発見した。」と言わなくて良かったと思ったものでした。以下にご紹介する私の公式の中にも、そのようなものが含まれているかもしれませんが、ご愛嬌だと思って笑ってやって下さい。大したことない公式もあるでしょうが、それも大目に見てください。とにかく、公式を発見すると言うことがとても面白いことであることをご理解いただけたらと思います。そして、数学好きな人を増やし、数学をもっと楽しく学びたいですね。




第1の広場:  数学は面白い
私にとって面白かった定理や数学の問題を紹介します。
3次方程式の解法、4次方程式の解法はとても面白いですね。
背理法も、単に「素晴らしい」などと言うだけでは足りないほどの凄い証明法です。

第2の広場:  数学は面白い(2)
ゲーデルさんは天才ですね。ワイルズの証明には驚きました。

第3の広場:  私が最初に発見した公式。
Σn^rの公式が見つかりました。べき乗和の公式とも言うみたいですね。
    第3の広場の付録:  ベキ乗和の公式


第4の広場:  Σ1/n と n! の公式
階乗の公式が見つかりました。これでスターリングの公式も必要なくなりました。

    第4の広場の付録:  実数値での階乗の計算方法
        負の階乗の公式、逆数の階乗の公式も見つけました。
    第4の広場の付録 2:  複素数階乗(虚数階乗) i! の公式
       これでガンマー関数も計算できることになります。ベルヌーイ数やsu(x)も複素数になります。
    第4の広場の付録 3:  複素数 ln(i)、 √ i、 i^i、 の計算方法
       複素数の対数(虚数対数)も、虚数の平方根も、マイナスの対数も計算できます。
         log(i)、log(-1)、(-1)^i も計算してみました。


    第4の広場の付録 4:  複素数 (-1)^s  および (-1)^(-0.1) の分析
          new 2016.12.23

第5の広場:  Σ1/n の続き
「自然数の逆数の和(ベキ和)」と名付けられていましたが、それにしても難しい名前の級数ですね。中身は簡単なのに・・・。調和級数とも呼ばれているみたいです。この調和級数の公式が見つかりました。

第6の広場:  ベルヌーイ、オイラーの業績との比較
    第6の広場の付録:  ベルヌーイ数について 
    階乗もゼータ関数も調和級数もベルヌーイ数で表現できます。
    第6の広場の付録2:  参考となる公式集
    第6の広場の付録3:  スターリングの公式について
    第6の広場の付録4:  ベルヌーイ数、ベルヌーイ関数
    第6の広場の付録5:  双曲線関数

第7の広場:  arctan, arcsin, arccosの公式
第8の広場:  連分数
第9の広場:  関数の変換
第10の広場:  hirokuroの公式集
第11の広場:  円周率についての公式

第12の広場:  Σn^r ( rを実数に拡張 ) の公式
    第12の広場の付録1:  マイナス・ゼータの値はおかしい?
    ζ(-2)=0 ではありませんよ。 ζ(-3)=1/120 ではありませんよ。
    第12の広場の付録2:  リーマン仮説(リーマン予想)と零点の求め方
    私なりの零点の計算方法をご紹介します。

第12の広場の付録4:     リーマン仮説を納得する方法 ver 3
リーマン仮説が正しいことは明らかですが、そのことを証明と言うことでなく、誰でも判るように直感的に説明するやり方を思いつきました。リーマン仮説への反証の可能性を認める人もいるようですが、これでその可能性はないと言い切れると思います。


第12の広場の付録5:   リーマン仮説(予想)の証明 ver74
    riemann hypothesis proof
        
証明への挑戦を再開しました。やり始めて見ると新しいアイデアを思いつきました。証明の材料はどこにでもあるのですね。もっとも、どれでやってもうまくいきません。いつも「もう止めよう」という気持ちになります。さらに深刻なのは、最近は公表する前に自分で欠陥を見つけてしまい、公表に至らないケースが多発していることです。ある程度で公表しないとHPが新しくなりません。もっとも、今回の証明については、相変わらず自信だけはあります。今まで公表した証明のすべてで自信がありましたが、そのすべてで失敗したのですから、私の自信もたいしたことはないのですが、いい加減と言うか、大雑把な性格なのでしょうね。・・・とにかく、公表に辿り着いただけでも良かったと思います。


第12の広場の付録6:   リーマン証明から派生した公式


第12の広場の付録7:   派生した公式(その2)   kv(s)の研究
                   revised 2018.01.03


第12の広場の付録9:   リーマン証明から派生した問題を証明する
                   updated 2019.04.17





その他の数学研究

第1の部屋   ATN座標
   移動により出来る関数
第2の部屋   極限の大小
第3の部屋   逆関数
  (ゼータ関数の逆関数 と 階乗の逆関数 の式)
第4の部屋   sin、cosの複素数公式
第5の部屋(その1)   循環小数の研究
第5の部屋(その2)   πの無理数性の証明(失敗事例)


付録2   Javaによる多桁計算ソフトと使い方
        ダウンロードして使うことが出来ます。
        7000桁で対数、指数、累乗、三角関数、複素数などを計算。
          revised 10/07/06


付録6   フェルマー大定理の新証明
付録7   フェルマー大定理の誤証明を集めてみました

付録12   フェルマー大定理の複素数への拡張
付録12の2   フェルマー大定理のnを有理数に拡張すると (準備作業)
付録12の3   フェルマー大定理の拡張 (その3)


付録14   スリザーリンク問題を自動作成します。
雑談  数学を愛好する哲学的根拠


メール アイコン


更新記録


2013/02/18
リーマン証明 ver35 が完成しました。もう証明は諦めようと思っていたのですが、アイデアだけは思いつくので、何度も失敗を繰り返しているうちにver35になってしまいました。「証明が出来ました」と言うほどの自信はなくなってしまいましたが、とても面白い世界が広がっていることは確かです。そういう意味で、数学は面白いですね。
   ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
2012/08/17
リーマン仮説証明 ver29 が完成しました。完成と言っても、ver20部分の手直しはまったくしていないので、ベータ版と言ったところですが、証明としては公表に足る内容になったと思います。何度も失敗を繰り返ているうちに、自分ですぐに間違いに気が付くようになってしまいました。それでなかなか公表まで至らなかったのですが、今回、ようやく自分の基準はクリアできました。あとは、皆様に検討していただければと思います。間違いがあるなら、何度でも修正するつもりです。
   ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
2011/06/28
フェルマー大定理のnを有理数に拡張した場合を検討してみました。まだ試行錯誤中ですが、一応、メモ書き程度のことを載せておきます。
   ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
2010/11/02
WHSサーバに引っ越し完了しました。まだ、使い始めたばかりですが、ここは良さそうですよ。(^^) ゲーム関係のソフトはすべて廃止して、数学オンリーにしました。javaゲームについては、いずれ別のHPを作りたいと考えています。
   ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
2010/10/21
インフォシーク・楽天のHPサービスが10月いっぱいで廃止になってしまうそうです。無料ですから、これも仕方ないですね。長年にわたり使わせていただいたことを感謝します。・・・とは言うものの、今後どうしたらよいか考えているところです。カウンターは66323になっています。多くの方々に開けていただいたことも感謝です。・・・どこかに引っ越すしかないでしょうね。
   ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
2010/09/17
「リーマン証明から派生した公式(その2)をアップします。kv(s)=k(1-s)/k(s) を分析したところ、非常に綺麗な公式が見つかりました。極座標の有用性も認識できました。
   ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
2010/04/22
πが無理数であることの証明は失敗だったので取り消します。(T-T) 多桁計算についてはだいぶ安定してきたので、ほしい方に差し上げることにします。(付録2)javaを知っていると簡単に使うことができます。三角関数、対数、累乗、階乗、複素数を7000桁まで速やかに計算してくれます。
   ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
2009/12/01
πが無理数であることの証明と、eが無理数である証明を思いつきました。「循環小数の循環部がだんだん長くなり、極限値で無限大になるとき、その値は無理数である」 という理屈ですが、はたして正しい論理でしょうか。自分では判定できないので、皆様のご意見をうかがいたいところです。なお、だいぶ前のことですが、i^i とか、log(i) などの基礎的複素数計算の計算方法と値が判ったので解説頁を作りました。すでに知られた知識ではありますが、私なりの解説なので、参考にしていただければと思います。
   ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
2009/04/15
難産の末、ようやくリーマン仮説証明 ver20 が出来あがりました。本当に証明って難しいですね。これで良しと思っても、後から後から欠陥が見つかります。今回はかなり良くできたと思っていますが、はたしてどうでしょうか。証明にも少し疲れてきたので、これでしばらくお休みします。公式発見とか、ゲームプログラムとか、やり残したテーマがたくさんあるので、そちらに戻りたいと思います。ただ、過去の失敗した証明の記録だけは纏めておかなければと考えています。
   ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

古い記録は別ページに載せてあります。




リンク集


杉岡幹生氏のサイト「数学の研究」
ゼータ関数を研究しているHPです。相互リンクさせていただきました。

取れたて通信     こういうHPはいいですね。いっぺんに気に入ってしまいました。 と言うより、本音を言うと、その素晴らしい内容にまいりました。白川の定理というのは凄いですね。その他の定理もみな天才です。こういう発想の数学こそ、本当の数学です。

おもしろ数学講座
名前の通り、とてもユニークで面白いHPです。


取れたて通信画像       金星移住    数学研究

多桁計算




廃止したページ


付録8   スリザーリンク問題集も廃止します。
付録4   Javaゲームは、HPの引っ越しを機会に廃止することにしました。いずれ別のHPとして再出発できればと考えています。
付録9   多桁計算プログラム(付録2と同じだったので廃止)
付録3   Perl 、Javaをインストールする (誰でも知っているので・・・廃止)
付録1   Perlによる多桁計算プログラム(廃止)
付録0   多機能関数Web電卓(廃止)
Tcnwebさんのおかげで、また動くようになりました。試運転中ですが、一応動くみたいです。サーバーに負担がかかるので、あまり使わないでください。  ・・・ また、動かなくなっています。(TT